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人気のある三角関数 >

証明する 5cos^2(θ)+2sin^2(θ)=3cos^2(θ)+2

解

証明する

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

解

真

解答ステップ

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

左側を操作する

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 - 2 cos^{2} (θ)

2 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (θ)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

簡素化

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) + 2

類似した元を足す:

5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec(a))/(tan(a)+cot(a))=sin(a)

p ro v e \frac{sec ( a )}{tan ( a ) + cot ( a )} = sin (a)

証明する sin((9pi)/2+x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{9 π}{2} + x) = cos (x)

証明する cos^4(β)-sin^4(β)=cos(2β)

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = cos (2 β)

証明する cos^3(x)= 3/4 cos(x)+1/4 cos(3x)

p ro v e cos^{3} (x) = \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

証明する tan(pi/4+x)=(1+sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}