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Beliebt Trigonometrie >

beweisen sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

Lösung

beweisen

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Vereinfache

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{6}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} tan (3 0^{\circ})

Vereinfache

tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Vereinfache

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 3}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

43 - 3 = 33

= \frac{3 3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipuliere die rechte Seite

cos (3 0^{\circ})

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

beweisen 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

beweisen cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

beweisen 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

beweisen tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)