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beweisen 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (4 x) - (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

cos (4 x) - (cos (2 \cdot 2 x) - 1) = 1

cos (4 x) - (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos (4 x) - (cos (4 x) - 1)

- (cos (4 x) - 1) : - cos (4 x) + 1

- (cos (4 x) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (4 x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (4 x) + 1

= cos (4 x) - cos (4 x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

cos (4 x) - cos (4 x) = 0

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)

p ro v e 2 (sin (2 y) cos (2 y)) = sin (4 y)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( t ) )}{sec ( t )} = sec (t) - cos (t)