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beweisen sin^2(y)cos^2(y)=(1-cos(4x))/8

Lösung

beweisen

sin^{2} (y) cos^{2} (y) = \frac{1 - cos ( 4 x )}{8}

Falsch

Schritte zur Lösung

sin^{2} (y) cos^{2} (y) = \frac{1 - cos ( 4 x )}{8}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

sin^{2} (y) cos^{2} (y) = \frac{1 - cos ( 4 x )}{8}

ein, um zu lösen

Setze

y = 1

sin^{2} (y) cos^{2} (y) = \frac{1 - cos ( 4 x )}{8}

ein, um zu lösen

sin^{2} (1) cos^{2} (1) = 0.20670 \dots

sin^{2} (1) cos^{2} (1)

Vereinfache zur Dezimalform

= 0.20670 \dots

\frac{1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8} = 0

\frac{1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8}

Vereinfache

= \frac{1 - cos ( 0 )}{8}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1 - 1}{8}

Vereinfache

= 0

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

p ro v e \frac{( cos ( a - b ) )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

p ro v e 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x)) = sin (4 x)

p ro v e \frac{1 - sin ( θ )}{sec ( θ )} = \frac{cos ^{3} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

p ro v e 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 5