English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen 4cos^2(x)+cos(2x)=5-6sin^2(x)

Lösung

beweisen

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

4 cos^{2} (x) + cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 cos^{2} (x) + cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

Manipuliere die rechte Seite

5 - 6 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 - 6 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 - 6 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

5 - 6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 cos^{2} (x) - 1

5 - 6 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 6 (1 - cos^{2} (x)) : - 6 + 6 cos^{2} (x)

- 6 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 cos^{2} (x)

= 5 - 6 + 6 cos^{2} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 6 = - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )} = sin (θ)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)