証明する sin(θ)-cos^2(θ)sin(θ)=sin^3(θ)

解

証明する

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

真

解答ステップ

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

左側を操作する

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ)

因数

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) : sin (θ) (1 - cos^{2} (θ))

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (1 - cos^{2} (θ))

= (1 - cos^{2} (θ)) sin (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - cos^{2} (θ)) sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (θ) sin (θ)

簡素化

sin^{2} (θ) sin (θ) : sin^{3} (θ)

sin^{2} (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (θ) sin (θ) = sin^{2 + 1} (θ)

= sin^{2 + 1} (θ)

数を足す:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (θ)

= sin^{3} (θ)

= sin^{3} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真