ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する cos(2y)=(1-tan^2(y))/(1+tan^2(y))

解

証明する

cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

解

真

解答ステップ

cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

右側を操作する

\frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 - ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}} : \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}

\frac{1 - ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 - ( \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )} ) ^{2}}{1 + \frac{s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 - \frac{s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}{1 + \frac{s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}

結合

1 + \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )} : \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

1 + \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )} + \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (y) = cos^{2} (y)

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{1 - \frac{s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}{\frac{c o s ^{2} ( y ) + s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}

結合

1 - \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )} : \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

1 - \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )} - \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (y) = cos^{2} (y)

= \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( y ) - s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}{\frac{c o s ^{2} ( y ) + s i n ^{2} ( y )}{c o s ^{2} ( y )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y ) ) cos ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) ( cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y ) )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (y)

= \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{cos ^{2} ( y ) - sin ^{2} ( y )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (y) - sin^{2} (y)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 y)

= cos (2 y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 5sec^2(x)+4=9sec^2(x)-4tan^2(x)

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

証明する cos(20pi-x)+sin((83pi)/2+x)=0

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

証明する sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

p ro v e sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

証明する 45-25sin(-120pit)=45+25sin(120pit)

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)

証明する cos^2(x)-sin^2(y)=1-2sin^2(y)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)