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beweisen sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)cos(x)

Lösung

beweisen

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (3 x) + sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) + sin (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2}) : 2 sin (2 x) cos (x)

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (2 x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e sec (- x) = - sec (x)

p ro v e \frac{( sin ^{2} ( x ) )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{csc ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

p ro v e cos^{2} (b) + sin^{2} (b) = 1