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人気のある三角関数 >

証明する (tan(x))/(csc(x))= 1/(cos(x))-1/(sec(x))

解

証明する

\frac{tan ( x )}{csc ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( x )}{csc ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

左側を操作する

\frac{tan ( x )}{csc ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{tan ( x )}{csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 1}

改良

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

右側を操作する

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( x )}} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( x )}}

\frac{1}{\frac{1}{c o s ( x )}} = cos (x)

\frac{1}{\frac{1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) cos (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(b)+sin^2(b)=1

p ro v e cos^{2} (b) + sin^{2} (b) = 1

証明する (cos(θ)+cos(3θ))/(2cos(θ))=cos(2θ)

p ro v e \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

証明する 3tan(x)=4sin(x)

p ro v e 3 tan (x) = 4 sin (x)

証明する sin(x)+cos(x)=sqrt(2)sin(x+pi/4)

p ro v e sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

証明する (sin(t))cot(t)=cos(t)

p ro v e (sin (t)) cot (t) = cos (t)