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beweisen (cot^3(t))/(csc(t))=cos(t)cot^2(t)

Lösung

beweisen

\frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) cot^{2} (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) cot^{2} (t)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{3}}{csc ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{3}}{\frac{1}{s i n ( t )}}

Vereinfache

\frac{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{3}}{\frac{1}{s i n ( t )}} : \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

\frac{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{3}}{\frac{1}{s i n ( t )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{3} sin ( t )}{1}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )})^{3} = \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{3} ( t )}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{3} ( t )}

= \frac{\frac{c o s ^{3} ( t )}{s i n ^{3} ( t )} sin ( t )}{1}

Multipliziere

\frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{3} ( t )} sin (t) : \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

\frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{3} ( t )} sin (t)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ^{3} ( t ) sin ( t )}{sin ^{3} ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (t)

= \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{c o s ^{3} ( t )}{s i n ^{2} ( t )}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )} \cdot \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ^{2} ( t ) cot ( t )}{sin ( t )}

= cos (t) cot (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (t) cot (t) cot (t)

Vereinfache

cos (t) cot (t) cot (t) : cot^{2} (t) cos (t)

cos (t) cot (t) cot (t)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (t) cot (t) = cot^{1 + 1} (t)

= cos (t) cot^{1 + 1} (t)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos (t) cot^{2} (t)

cot^{2} (t) cos (t)

cot^{2} (t) cos (t)

= cos (t) cot^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{π}{2} - θ) sin (θ) = cos (θ)

p ro v e sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

p ro v e \frac{2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec (x)

p ro v e cos (x + π) + sin (x - \frac{3 π}{2}) = 0