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受欢迎的三角函数 >

证明 (2cos(x))/(cos^2(x))=2sec(x)

解答

证明

\frac{2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec (x)

解答

真

求解步骤

\frac{2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec (x)

调整左侧

\frac{2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

化简

= \frac{2}{cos ( x )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( x )}}

化简

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( x )}}

使用分式法则:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sec ( x )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= 2 sec (x)

2 sec (x)

2 sec (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(x+pi)+sin(x-(3pi)/2)=0

p ro v e cos (x + π) + sin (x - \frac{3 π}{2}) = 0

证明 cos^4(A)-sin^4(A)+1=2cos^2(A)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) + 1 = 2 cos^{2} (A)

证明 1-tan^4(θ)=2sec^2(θ)-sec^4(θ)

p ro v e 1 - tan^{4} (θ) = 2 sec^{2} (θ) - sec^{4} (θ)

证明 7sec(y)cos(y)=7

p ro v e 7 sec (y) cos (y) = 7

证明 sec(pi/2-u)=csc(u)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - u) = csc (u)