証明する 4sec^2(θ)-3=1+4tan^2(θ)

解

証明する

4 sec^{2} (θ) - 3 = 1 + 4 tan^{2} (θ)

真

解答ステップ

4 sec^{2} (θ) - 3 = 1 + 4 tan^{2} (θ)

左側を操作する

4 sec^{2} (θ) - 3

三角関数の公式を使用して書き換える

4 sec^{2} (θ) - 3

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 4 (tan^{2} (θ) + 1) - 3

簡素化

4 (tan^{2} (θ) + 1) - 3 : 4 tan^{2} (θ) + 1

4 (tan^{2} (θ) + 1) - 3

拡張

4 (tan^{2} (θ) + 1) : 4 tan^{2} (θ) + 4

4 (tan^{2} (θ) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = tan^{2} (θ), c = 1

= 4 tan^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 tan^{2} (θ) + 4

= 4 tan^{2} (θ) + 4 - 3

数を足す/引く:

4 - 3 = 1

= 4 tan^{2} (θ) + 1

= 4 tan^{2} (θ) + 1

= 4 tan^{2} (θ) + 1

= 1 + 4 tan^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真