beweisen csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=-cos(pi/2)

Lösung

beweisen

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

Falsch

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

θ = 1

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

ein, um zu lösen

csc^{2} (1) (1 - cos^{2} (1)) = 1

csc^{2} (1) (1 - cos^{2} (1))

Vereinfache zur Dezimalform

= 1

- cos (\frac{π}{2}) = 0

- cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= - 0

Vereinfache

= 0

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4

p ro v e cos (2 x) = \frac{2 - sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

p ro v e cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( α )} = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

p ro v e cos (π) = cos (- π)