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beweisen 4sin^2(x)+4cos^2(x)=4

Lösung

beweisen

4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4

Manipuliere die linke Seite

4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x) = 4

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

= 4

= 4

= 4

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 x) = \frac{2 - sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

p ro v e cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( α )} = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

p ro v e cos (π) = cos (- π)

p ro v e sec^{2} (θ) - 1 = \frac{tan ( θ )}{cot ( θ )}