English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (1-sin^4(a))/(cos^2(a))=2-cos^2(a)

Решение

доказывать

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 2 - cos^{2} (a)

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 2 - cos^{2} (a)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Упростить

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} : sin^{2} (a) + 1

\frac{1 - sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

коэффициент

1 - sin^{4} (a) : - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

1 - sin^{4} (a)

Убрать общее значение

- 1

= - (sin^{4} (a) - 1)

коэффициент

sin^{4} (a) - 1 : (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

Перепишите

sin^{4} (a) - 1

как

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

sin^{4} (a) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{4} (a) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (a) = (sin^{2} (a))^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

коэффициент

sin^{2} (a) - 1 : (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (a) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - \frac{( sin ^{2} ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}{1 - sin ^{2} ( a )}

коэффициент

1 - sin^{2} (a) : - (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

1 - sin^{2} (a)

Убрать общее значение

- 1

= - (sin^{2} (a) - 1)

коэффициент

sin^{2} (a) - 1 : (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (a) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= \frac{( sin ^{2} ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}{( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}

Упраздните

\frac{( sin ^{2} ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}{( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )} : sin^{2} (a) + 1

\frac{( sin ^{2} ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}{( sin ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}

Отмените общий множитель:

sin (a) + 1

= \frac{( sin ^{2} ( a ) + 1 ) ( sin ( a ) - 1 )}{sin ( a ) - 1}

Отмените общий множитель:

sin (a) - 1

= sin^{2} (a) + 1

= sin^{2} (a) + 1

= sin^{2} (a) + 1

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (a) + 1

Упростить

1 - cos^{2} (a) + 1 : - cos^{2} (a) + 2

1 - cos^{2} (a) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (a) + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - cos^{2} (a) + 2

= - cos^{2} (a) + 2

= - cos^{2} (a) + 2

= 2 - cos^{2} (a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (1-sin^4(a))/(cos^2(a))=2-cos^2(a)

Решение

Решение

Популярные примеры