证明 sin(4a)=2sin(2a)cos(2a)

解答

证明

sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)

真

求解步骤

sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)

调整右侧

2 sin (2 a) cos (2 a)

使用三角恒等式改写

2 sin (2 a) cos (2 a)

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 a)

化简

= sin (4 a)

= sin (4 a)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

p ro v e csc (x) \cdot tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)