English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin(x)-3cos(x)=5

פתרון

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

פתרון

x = 2.21429 \dots + 2 πn

מעלות

x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

לשני האגפים

3 cos (x)

הוסף

4 sin (x) = 5 + 3 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(4 sin (x))^{2} = (5 + 3 cos (x))^{2}

משני האגפים

(5 + 3 cos (x))^{2}

החסר

16 sin^{2} (x) - 25 - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 25 + 16 sin^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

- 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

פשט את:

- 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 25 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

16 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

16 - 16 cos^{2} (x)

16 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 cos^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16 - 16 cos^{2} (x)

= - 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

- 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

פשט את:

- 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 25 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 16 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 25 + 16

- 16 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 25 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 25 + 16

- 25 + 16 = - 9 :

חסר/חבר את המספרים

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

= - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) - 9

- 9 - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 9 - 25 cos^{2} (x) - 30 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0 : u = - \frac{3}{5}

- 9 - 25 u^{2} - 30 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 25 u^{2} - 30 u - 9 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 25 u^{2} - 30 u - 9 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 25, b = - 30, c = - 9

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 9 )}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 9 )}{2 ( - 25 )}

(- 30)^{2} - 4 (- 25) (- 9) = 0

(- 30)^{2} - 4 (- 25) (- 9)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 30)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 :

הכפל את המספרים

= 3 0^{2} - 900

3 0^{2} = 900

= 900 - 900

900 - 900 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 0}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )}

\frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )} = - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 30 )}{2 ( - 25 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{30}{- 2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

הכפל את המספרים

= \frac{30}{- 50}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{30}{50}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - \frac{3}{5}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5} : x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

עבור

4 sin (arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5

פשט

5 = 5

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (x) - 3 cos (x) = 5

עבור

4 sin (- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) - 3 cos (- arccos (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5

פשט

- 1.4 = 5

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.21429 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,3sin^2(x)=cos^2(x)

so l v e f or x, 3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

cos(40)

cos (4 0^{\circ})

2sin(2x)=sin(x)

2 sin (2 x) = sin (x)

sin((11pi)/4)

sin (\frac{11 π}{4})

arccos(4/5)

arccos (\frac{4}{5})