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beweisen 1-cos(θ)sin(θ)tan(θ)=cos^2(θ)

Lösung

beweisen

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1 - sin^{2} (θ)

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}