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人気のある三角関数 >

証明する 1-cos(θ)sin(θ)tan(θ)=cos^2(θ)

解

証明する

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

解

真

解答ステップ

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

左側を操作する

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ)

サイン, コサインで表わす

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1 - sin^{2} (θ)

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-sin^2(A))/(1-cos^2(A))=cot^2(A)

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

証明する (sin(60))/(cos(60))=tan(60)

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})

証明する (tan(x)*cot(x))/(csc(x))=sin(x)

p ro v e \frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

証明する 1/(1+cot^2(a))=sin^2(a)

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

証明する tan(2x)=-(arctan(-4/3))/2

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}