証明する cos(θ)tan(θ)csc(θ)=1

解

証明する

cos (θ) \cdot tan (θ) \cdot csc (θ) = 1

真

解答ステップ

cos (θ) tan (θ) csc (θ) = 1

左側を操作する

cos (θ) tan (θ) csc (θ)

サイン, コサインで表わす

cos (θ) csc (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真