ja

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人気のある三角関数 >

証明する sin^3(x)= 3/4 sin(x)-1/4 sin(3x)

解

証明する

sin^{3} (x) = \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

解

真

解答ステップ

sin^{3} (x) = \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

右側を操作する

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

次の恒等を使用する:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x)

書き換え

= sin (2 x + x)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

簡素化

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

拡張

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

簡素化

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x)

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

簡素化

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)) : sin^{3} (x)

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

拡張

- \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)) : - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

- \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - \frac{1}{4}, b = 3 sin (x), c = 4 sin^{3} (x)

= - \frac{1}{4} \cdot 3 sin (x) - (- \frac{1}{4}) \cdot 4 sin^{3} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

簡素化

- 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x) : - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

- 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) = \frac{3}{4} sin (x)

3 \cdot \frac{1}{4} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4} sin (x)

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4} sin (x)

4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{4} sin^{3} (x)

共通因数を約分する:

4

= sin^{3} (x) \cdot 1

乗算:

sin^{3} (x) \cdot 1 = sin^{3} (x)

= sin^{3} (x)

= - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

= - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

= \frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

類似した元を足す:

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x) = 0

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})

\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0

\frac{3}{4} - \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{4}

改良

= 0

= 0

= sin^{3} (x)

= sin^{3} (x)

= sin^{3} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(x)=(1-sin(x))(1+sin(x))

p ro v e cos^{2} (x) = (1 - sin (x)) (1 + sin (x))

証明する ((cos(x)sec(x)))/(tan(x))=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{tan ( x )} = cot (x)

証明する (sin^2(x)+cos^2(x))^5=1

p ro v e (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))^{5} = 1

証明する (cot^2(x)-1)/(2cot(x))=cot(2x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{2 cot ( x )} = cot (2 x)

証明する csc(θ)=(sec(θ))/(tan(θ))

p ro v e csc (θ) = \frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}