English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^3(x)= 3/4 sin(x)-1/4 sin(3x)

פתרון

prove

sin^{3} (x) = \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{3} (x) = \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

עבוד על אגף ימין

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

Rewrite using trig identities

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

השתמש בזהות הבאה:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

כתוב מחדש בתור

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

הרחב את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

פשט את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

פשט את:

sin^{3} (x)

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

- \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

הרחב את:

- \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

- \frac{1}{4} (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - \frac{1}{4}, b = 3 sin (x), c = 4 sin^{3} (x)

= - \frac{1}{4} \cdot 3 sin (x) - (- \frac{1}{4}) \cdot 4 sin^{3} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

- 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

פשט את:

- \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

- 3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) + 4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

3 \cdot \frac{1}{4} sin (x) = \frac{3}{4} sin (x)

3 \cdot \frac{1}{4} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{4} sin (x)

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4} sin (x)

4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

4 \cdot \frac{1}{4} sin^{3} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} sin^{3} (x)

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{3} (x) \cdot 1

sin^{3} (x) \cdot 1 = sin^{3} (x) :

הכפל

= sin^{3} (x)

= - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

= - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

= \frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x) + sin^{3} (x)

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

\frac{3}{4} sin (x) - \frac{3}{4} sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})

\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0

\frac{3}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 - 3}{4}

פשט

= 0

= 0

= sin^{3} (x)

= sin^{3} (x)

= sin^{3} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^2(x)=(1-sin(x))(1+sin(x))

p ro v e cos^{2} (x) = (1 - sin (x)) (1 + sin (x))

prove ((cos(x)sec(x)))/(tan(x))=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{tan ( x )} = cot (x)

prove (sin^2(x)+cos^2(x))^5=1

p ro v e (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))^{5} = 1

prove (cot^2(x)-1)/(2cot(x))=cot(2x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{2 cot ( x )} = cot (2 x)

prove csc(θ)=(sec(θ))/(tan(θ))

p ro v e csc (θ) = \frac{sec ( θ )}{tan ( θ )}