beweisen tan(x)csc(x)= 1/(cos(x))

Lösung

beweisen

tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Manipuliere die linke Seite

tan (x) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

p ro v e cos^{3} (x) = (1 - sin^{2} (x)) (cos (x))

p ro v e tan (3 x) cos (3 x) = sin (3 x)

p ro v e 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = 9 - 18 sin^{2} (x)

p ro v e 7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B) = 14 cos^{2} (B) - 7