証明する tan(x)csc(x)= 1/(cos(x))

解

証明する

tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

真

解答ステップ

tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

左側を操作する

tan (x) csc (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真