prove (1+sin(-x))/(cos(x)tan(x)-1)=-1

الحلّ

prove

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1}

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) tan ( x )}

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = - 1

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x)

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + sin ( x )}

- 1

اخرج العامل

= \frac{- ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

بسّط

= - \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x ) - 1}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

= - 1

= - 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = tan (A)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cos (2 A)

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{6})

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{( 1 + cos ( 2 t ) )}{2}

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (\frac{2 π}{3})