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人気のある三角関数 >

証明する (1+sec(x))/(1+cos(x))=sec(x)

解

証明する

\frac{1 + sec ( x )}{1 + cos ( x )} = sec (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + sec ( x )}{1 + cos ( x )} = sec (x)

左側を操作する

\frac{1 + sec ( x )}{1 + cos ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + sec ( x )}{1 + cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

簡素化

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

結合

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}

共通因数を約分する:

cos (x) + 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-sin^2(x))/(sin(x))=cot(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = cot (x) cos (x)

証明する 7cos^2(x)+5sin^2(x)=cos(2x)+6

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = cos (2 x) + 6

証明する 1+sec^2(x)=2+tan^2(x)

p ro v e 1 + sec^{2} (x) = 2 + tan^{2} (x)

証明する 9(1+sin(y))(1+sin(-y))=9cos^2(y)

p ro v e 9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

証明する sin(45)cot(45)=cos(45)

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})