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人気のある三角関数 >

証明する 1+sin(2θ)=(sin(θ)+cos(θ))2

解

証明する

1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ)) 2

解

偽

解答ステップ

1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ)) \cdot 2

両辺が等しくないことを証明する

1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ)) 2

の挿入向け

θ = 0

1 + sin (2 \cdot 0) = 1

1 + sin (2 \cdot 0)

簡素化

= 1 + sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 1 + 0

簡素化

= 1

(sin (0) + cos (0)) \cdot 2 = 2

(sin (0) + cos (0)) \cdot 2

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= (0 + 1) \cdot 2

簡素化

= 2

両辺は等しくない

\Rightarrow 偽

人気の例

証明する tan^2(x)-tan(x)+1=sec^2(x)-tan(x)

p ro v e tan^{2} (x) - tan (x) + 1 = sec^{2} (x) - tan (x)

証明する 2*cos(x)*sin(x)=sin(2x)

p ro v e 2 \cdot cos (x) \cdot sin (x) = sin (2 x)

証明する (tan(x))/1 =(sin(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{tan ( x )}{1} = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

証明する (1+sec(θ))/(sec^2(θ))=1+cos^2(θ)

p ro v e \frac{1 + sec ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 1 + cos^{2} (θ)

証明する 1/(csc(x)+1)+1/(csc(x)-1)=2sec(x)tan(x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{csc ( x ) - 1} = 2 sec (x) tan (x)