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人気のある三角関数 >

証明する csc(u)-sin(u)=cot(u)cos(u)

解

証明する

csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

解

真

解答ステップ

csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

左側を操作する

csc (u) - sin (u)

サイン, コサインで表わす

csc (u) - sin (u)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( u )} - sin (u)

簡素化

\frac{1}{sin ( u )} - sin (u) : \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

\frac{1}{sin ( u )} - sin (u)

元を分数に変換する:

sin (u) = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1}{sin ( u )} - \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

1 - sin (u) sin (u) = 1 - sin^{2} (u)

1 - sin (u) sin (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= 1 - sin^{2} (u)

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos (u) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (u) cot (u)

cos (u) cot (u)

= cot (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (tan(x))/(cot(x))=tan^2(x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

証明する-1/2 =sin(-pi/(12))sqrt(2+\sqrt{3)}

p ro v e - \frac{1}{2} = sin (- \frac{π}{12}) 2 + 3

証明する sin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))

p ro v e sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

証明する 1-cos^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)

p ro v e 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)

証明する sin^2(x)=(sec(x)sin(x))/(tan(x)+cot(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}