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人気のある 三角関数 >

証明する-1/2 =sin(-pi/(12))sqrt(2+\sqrt{3)}

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解

証明する −21​=sin(−12π​)2+3​​

解

真
解答ステップ
−21​=sin(−12π​)2+3​​
右側を操作するsin(−12π​)2+3​​
負角の公式を使用する: sin(−x)=−sin(x)=2+3​​(−sin(12π​))
拡張 (−sin(12π​))2+3​​:−21​
(−sin(12π​))2+3​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−sin(12π​)2+3​​
sin(12π​)=46​−2​​
sin(12π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
sin(12π​)
sin(12π​)を以下として書く: sin(4π​−6π​)=sin(4π​−6π​)
角の差の公式を使用する: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
=sin(4π​)cos(6π​)−cos(4π​)sin(6π​)
次の自明恒等式を使用する:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
次の自明恒等式を使用する:cos(6π​)=23​​
cos(6π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
次の自明恒等式を使用する:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
次の自明恒等式を使用する:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
簡素化 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
分数を乗じる: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
数を乗じる:2⋅2=4=42​3​​
簡素化 2​3​:6​
2​3​
累乗根の規則を適用する: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
数を乗じる:2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
分数を乗じる: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
乗算:2​⋅1=2​=2⋅22​​
数を乗じる:2⋅2=4=42​​
=46​​−42​​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=−46​−2​​2+3​​
簡素化
−46​−2​​2+3​​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=−4(6​−2​)2+3​​​
拡張 (6​−2​)2+3​​:2
(6​−2​)2+3​​
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=2+3​​,b=6​,c=2​=2+3​​6​−2+3​​2​
=6​2+3​​−2​2+3​​
簡素化 6​2+3​​−2​2+3​​:2
6​2+3​​−2​2+3​​
6​2+3​​=3​+3
6​2+3​​
累乗根の規則を適用する: a​b​=a⋅b​6​2+3​​=6(2+3​)​=6(2+3​)​
拡張 6(2+3​):12+63​
6(2+3​)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=6,b=2,c=3​=6⋅2+63​
数を乗じる:6⋅2=12=12+63​
=12+63​​
12+63​​=3​+3
12+63​​
=3+63​+9​
=(3​)2+63​+(9​)2​
9​=3
9​
数を因数に分解する:9=32=32​
累乗根の規則を適用する: nan​=a32​=3=3
=(3​)2+63​+32​
23​⋅3=63​
23​⋅3
数を乗じる:2⋅3=6=63​
=(3​)2+23​⋅3+32​
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2(3​)2+23​⋅3+32=(3​+3)2=(3​+3)2​
累乗根の規則を適用する: nan​=a(3​+3)2​=3​+3=3​+3
=3​+3
2​2+3​​=3​+1
2​2+3​​
累乗根の規則を適用する: a​b​=a⋅b​2​2+3​​=2(2+3​)​=2(2+3​)​
拡張 2(2+3​):4+23​
2(2+3​)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=3​=2⋅2+23​
数を乗じる:2⋅2=4=4+23​
=4+23​​
4+23​​=3​+1
4+23​​
=3+23​+1​
=(3​)2+23​+(1​)2​
1​=1
1​
規則を適用 1​=1=1
=(3​)2+23​+12​
23​⋅1=23​
23​⋅1
数を乗じる:2⋅1=2=23​
=(3​)2+23​⋅1+12​
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2(3​)2+23​⋅1+12=(3​+1)2=(3​+1)2​
累乗根の規則を適用する: nan​=a(3​+1)2​=3​+1=3​+1
=3​+1
=3​+3−(1+3​)
−(3​+1):−3​−1
−(3​+1)
括弧を分配する=−(3​)−(1)
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a=−3​−1
=3​+3−3​−1
簡素化 3​+3−3​−1:2
3​+3−3​−1
類似した元を足す:3​−3​=0=3−1
数を引く:3−1=2=2
=2
=2
=−42​
共通因数を約分する:2=−21​
=−21​
=−21​
=−21​
両辺を同じ形式にできることを証明した⇒真

人気の例

証明する sin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))provesin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))証明する 1-cos^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)prove1−cos2(x)−cos2(x)=−cos(2x)証明する sin^2(x)=(sec(x)sin(x))/(tan(x)+cot(x))provesin2(x)=tan(x)+cot(x)sec(x)sin(x)​証明する cot(A)=(cos(A))/(sin(A))provecot(A)=sin(A)cos(A)​証明する 1-2cos^2(4)=2sin^2(4)-1prove1−2cos2(4)=2sin2(4)−1
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