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beweisen 1-2cos^2(4)=2sin^2(4)-1

Lösung

beweisen

1 - 2 cos^{2} (4) = 2 sin^{2} (4) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 cos^{2} (4) = 2 sin^{2} (4) - 1

Manipuliere die linke Seite

1 - 2 cos^{2} (4)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 cos^{2} (4)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - sin^{2} (4))

1 - 2 (1 - sin^{2} (4)) = 2 sin^{2} (4) - 1

1 - 2 (1 - sin^{2} (4))

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (4)) : - 2 + 2 sin^{2} (4)

- 2 (1 - sin^{2} (4))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4)

= 1 - 2 + 2 sin^{2} (4)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (4) - 1

= 2 sin^{2} (4) - 1

= 2 sin^{2} (4) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

p ro v e csc^{2} (x) (tan (x)) - (tan (x)) = cot (x)

p ro v e \frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) + 1}{cot ^{2} ( x ) - 1} = sec (2 x)