beweisen sin^2(x)=tan^2(x)+1

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

Falsch

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

ein, um zu lösen

sin^{2} (0) = 0

sin^{2} (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0^{2}

Vereinfache

= 0

tan^{2} (0) + 1 = 1

tan^{2} (0) + 1

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0^{2} + 1

Vereinfache

= 1

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

p ro v e cos (θ) = sec (θ) - \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )}

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

p ro v e 4 + 4 cos (2 x) = 8 cos^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ( θ ) csc ( θ )}{2} = csc (2 θ)