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provar (sin(x)sec(x))/(tan(x))=1

Solução

provar

\frac{sin ( x ) sec ( x )}{tan ( x )} = 1

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ( x ) sec ( x )}{tan ( x )} = 1

Manipular o lado direito

\frac{sin ( x ) sec ( x )}{tan ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{tan ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = 1

\frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) cos (x) : sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

= 1

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cot (x) + 5 = 5 + csc (x) \cdot cos (x)

p ro v e \frac{1 + sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ) + cot (θ)

p ro v e (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) = cos^{2} (x)

p ro v e sin^{2} (θ) = csc (θ)

p ro v e \frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )} = sin (a) - cos (a)