English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh sin^4(x)-2sin^2(x)=cos^4(x)-1

Lời Giải

chứng minh

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

Thao tác bên trái

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

Hệ số

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{4} (x) = sin^{2} (x) sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

= (- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 2 + 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{4} (x)

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = - cos^{2} (x), c = 1, d = - cos^{2} (x)

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- cos^{2} (x)) + (- cos^{2} (x)) \cdot 1 + (- cos^{2} (x)) (- cos^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Rút gọn

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) : - 1 + cos^{4} (x)

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) = 0

= - 1 \cdot 1 + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= 1

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= cos^{4} (x) - 1

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e 1 + sec^{2} (x) sin (x) = sec^{2} (x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )} = sec (x)

p ro v e sin (x) = 5 cos (x)

p ro v e \frac{sin ( 3 x ) + sin ( 5 x )}{cos ( 3 x ) - cos ( 5 x )} = cot (x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )} = csc (x)