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人気のある三角関数 >

証明する (cot(x))/(csc(x)-sin(x))=sec(x)

解

証明する

\frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )} = sec (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )} = sec (x)

左側を操作する

\frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{csc ( x ) - sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} - sin ( x )}

簡素化

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} - sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} - sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} - sin ( x ) )}

結合

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin (x) sin (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ( x )} sin ( x )}

乗じる

sin (x) \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : 1 - sin^{2} (x)

sin (x) \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)=5cos(x)

p ro v e sin (x) = 5 cos (x)

証明する (sin(3x)+sin(5x))/(cos(3x)-cos(5x))=cot(x)

p ro v e \frac{sin ( 3 x ) + sin ( 5 x )}{cos ( 3 x ) - cos ( 5 x )} = cot (x)

証明する 1/(sin(x)-sin(x)cos(x))=csc(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )} = csc (x)

証明する sin(a)csc(a)=1

p ro v e sin (a) csc (a) = 1

証明する cos^2(θ)=((1+cos(2θ)))/2

p ro v e cos^{2} (θ) = \frac{( 1 + cos ( 2 θ ) )}{2}