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prouver (cos(θ))^2(sec(θ))^2=1

Solution

prouver

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2} = 1

vrai

étapes des solutions

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2} = 1

En manipulant le côté gauche

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2}

Simplifier

= cos^{2} (θ) sec^{2} (θ)

Exprimer avec sinus, cosinus

cos^{2} (θ) sec^{2} (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = 1

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} cos^{2} (θ)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Annuler le facteur commun :

cos^{2} (θ)

= 1

= 1

= 1

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e sin (β) = \frac{1}{4}

p ro v e 3 - 6 sin^{2} (x) = 0

p ro v e cos^{4} (θ) = \frac{1}{4} + \frac{cos ( 2 θ )}{2} + \frac{cos ^{2} ( 2 θ )}{4}

p ro v e sin (x) (tan^{2} (x) + 1) = tan (x) sec (x)

p ro v e csc (u) = 2