English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos^3(x)=cos(x)-sin^2(x)cos(x)

Lösung

beweisen

cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

Faktorisiere

cos (x) - cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (1 - sin^{2} (x))

cos (x) - cos (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 - sin^{2} (x))

= (1 - sin^{2} (x)) cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - sin^{2} (x)) cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) cos (x)

Vereinfache

cos^{2} (x) cos (x) : cos^{3} (x)

cos^{2} (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= cos^{2 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (\frac{7 π}{12}) = cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

p ro v e csc (θ) = 11

p ro v e cos (\frac{π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e \frac{csc ( 6 x ) + cot ( 6 x )}{csc ( 6 x ) - cot ( 6 x )} = tan (6 x)

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 1 + 2 cot^{2} (x)