証明する cos^3(x)=cos(x)-sin^2(x)cos(x)

解

証明する

cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

真

解答ステップ

cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

右側を操作する

cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

因数

cos (x) - cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (1 - sin^{2} (x))

cos (x) - cos (x) sin^{2} (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (1 - sin^{2} (x))

= (1 - sin^{2} (x)) cos (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin^{2} (x)) cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) cos (x)

簡素化

cos^{2} (x) cos (x) : cos^{3} (x)

cos^{2} (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= cos^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真