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beweisen sin(t)=cos(t-pi/2)

Lösung

beweisen

sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

Manipuliere die rechte Seite

cos (t - \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (t - \frac{π}{2})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2}) : sin (t)

cos (t) cos (\frac{π}{2}) + sin (t) sin (\frac{π}{2})

cos (t) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (t) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (t)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (t) sin (\frac{π}{2}) = sin (t)

sin (t) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (t)

Multipliziere:

sin (t) \cdot 1 = sin (t)

= sin (t)

= 0 + sin (t)

0 + sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= sin (t)

= sin (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)

p ro v e \frac{cot ( x )}{sin ( x )} = 1

p ro v e 2 tan (x) sin (x) - 3 cos (x) = 2

p ro v e \frac{1 - ( cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)