English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar sin^2(u)=((1-cos(2u)))/2

Solução

provar

sin^{2} (u) = \frac{( 1 - cos ( 2 u ) )}{2}

Verdadeiro

Passos da solução

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipular o lado esquerdo

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Simplificar

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Expandir

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro