provar cos(x)(sec(x)tan(x))=tan(x)

Solução

provar

cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

cos (x) sec (x) tan (x) = tan (x)

Manipular o lado direito

cos (x) sec (x) tan (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) sec (x) tan (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

Expresar com seno, cosseno

sec (x) cos (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 1

= 1

= 1 \cdot tan (x)

Simplificar

= tan (x)

= tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro