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人気のある三角関数 >

証明する 1-((sin^2(θ)))/(1+cos(θ))=cos(θ)

解

証明する

1 - \frac{( sin ^{2} ( θ ) )}{1 + cos ( θ )} = cos (θ)

解

真

解答ステップ

1 - \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )} = cos (θ)

左側を操作する

1 - \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

簡素化

1 - \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )} : \frac{1 + cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

1 - \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 ( 1 + cos ( θ ) )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( θ ) )}{1 + cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( θ ) ) - sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

1 \cdot (1 + cos (θ)) = 1 + cos (θ)

1 \cdot (1 + cos (θ))

乗算:

1 \cdot (1 + cos (θ)) = (1 + cos (θ))

= (1 + cos (θ))

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + cos (θ)

= \frac{1 + cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

簡素化

\frac{cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )} : cos (θ)

\frac{cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

因数

cos (θ) + cos^{2} (θ) : cos (θ) (1 + cos (θ))

cos (θ) + cos^{2} (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= cos (θ) + cos (θ) cos (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (1 + cos (θ))

= \frac{cos ( θ ) ( 1 + cos ( θ ) )}{1 + cos ( θ )}

共通因数を約分する:

1 + cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 4sin^2(x)+2cos^2(x)=-2+4sin^2(x)

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = - 2 + 4 sin^{2} (x)

証明する arctan(-4/3)=-arctan(4/3)

p ro v e arctan (- \frac{4}{3}) = - arctan (\frac{4}{3})

証明する (1-cos^2(x))/(sin(x)cos(x))=tan(x)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = tan (x)

証明する sin(x)cos(x)=csc(x)

p ro v e sin (x) cos (x) = csc (x)

証明する tan(μ)sec(μ)cos(μ)=tan(μ)

p ro v e tan (μ) sec (μ) cos (μ) = tan (μ)