English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Angenommen:

u = \frac{a}{2}

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Beweise

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} :

Wahr

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (x) + tan (x) = sec (csc (x))

p ro v e cos (\frac{1}{3} π) = cos (- \frac{1}{3} π)

p ro v e (cot (x) + tan (x)) cos (x) = csc (x)

p ro v e cos (- \frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

p ro v e cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2) = 2