証明する csc^2(x)-1=(csc(x)-1)(csc(x)+1)

解

証明する

csc^{2} (x) - 1 = (csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

真

解答ステップ

csc^{2} (x) - 1 = (csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

右側を操作する

(csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

拡張

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x)) : csc^{2} (x) - 1

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (x), b = 1

= csc^{2} (x) - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= csc^{2} (x) - 1

= - 1 + csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真