ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

증명 1-2sin^2(2θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

해법

증명

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

해법

참

솔루션 단계

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

왼쪽 조작

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

단순화하세요:

2 cos^{2} (2 θ) - 1

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

확대한다:

- 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (2 θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (2 θ)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (2 θ)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

= 1 - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

숫자를 빼세요:

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

단순화하세요:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

(2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 cos^{2} (θ), b = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

단순화하세요:

4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} = 4 cos^{4} (θ)

(2 cos^{2} (θ))^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (cos^{2} (θ))^{2}

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= 2^{2} cos^{4} (θ)

2^{2} = 4

= 4 cos^{4} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 = 4 cos^{2} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 cos^{2} (θ)

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) - 1

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

확대한다:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

괄호 배포

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) + 2 (- 4 cos^{2} (θ)) + 2 \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

단순화하세요:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 - 1

숫자 더하기/ 빼기:

2 - 1 = 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 sech^2(x)+tanh^2(x)=1

증명 2cos^2(A)-cos(2A)-1=0

증명 (cot(x)+1)/(cos(x)+sin(x))=csc(x)

증명 csc(A)= 7/4

증명 (sin^2(x))/(sin^2(x))=sin(x)