beweisen 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

Lösung

beweisen

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Angenommen:

u = \frac{x}{2}

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

Beweise

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u) :

Wahr

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

Vereinfache

= 4 sin (u) cos (u)

= 4 sin (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 5 cos (x) - 3 = 3 cos (x) - 4

p ro v e \frac{cos ( φ ) + 1}{sin ( φ ) + tan ( φ )} = cot (φ)

p ro v e tan (x) + tan (x) = 0

p ro v e 2 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

p ro v e - cot^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)