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人気のある三角関数 >

証明する csc(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)

解

証明する

csc (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x)

解

真

解答ステップ

csc (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x)

左側を操作する

csc (x) tan (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) sec (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1 \cdot 1}{cos ( x ) cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)sec^4(x)=(sin(x))/(cos^5(x))

p ro v e tan (x) sec^{4} (x) = \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

証明する csc(x)+cot(x)sec(x)-1=tan(x)

p ro v e csc (x) + cot (x) sec (x) - 1 = tan (x)

証明する (3csc(x)-3sin(x))/(tan(x)-cot(x))=3cos^3(x)

p ro v e \frac{3 csc ( x ) - 3 sin ( x )}{tan ( x ) - cot ( x )} = 3 cos^{3} (x)

証明する 9cos(x)+6sin(x)=10

p ro v e 9 cos (x^{\circ}) + 6 sin (x^{\circ}) = 10

証明する (tan^2(A))/(sec^2(A))=sin^2(A)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )} = sin^{2} (A)