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beweisen (1+sin(x))^2+cos^2(x)=2+2sin(x)

Lösung

beweisen

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

Vereinfache

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Vereinfache

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

Vereinfache

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 + 2 sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (6 0^{\circ}) = \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

p ro v e tan (- x) tan (\frac{π}{2} - x) = - 1

p ro v e tan (π - θ) = - tan (x)

p ro v e cot (θ) (sin (θ) + tan (θ)) = cos (θ) + 1

p ro v e (2 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x) = cot^{2} (x)