ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (1+sin(x))^2+cos^2(x)=2+2sin(x)

解

証明する

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

解

真

解答ステップ

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

左側を操作する

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

簡素化

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

簡素化

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

簡素化

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 + 1

類似した元を足す:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 + 2 sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(60)=(cos(60))/(sin(60))

p ro v e cot (6 0^{\circ}) = \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

証明する tan(-x)tan(pi/2-x)=-1

p ro v e tan (- x) tan (\frac{π}{2} - x) = - 1

証明する tan(pi-θ)=-tan(x)

p ro v e tan (π - θ) = - tan (x)

証明する cot(θ)(sin(θ)+tan(θ))=cos(θ)+1

p ro v e cot (θ) (sin (θ) + tan (θ)) = cos (θ) + 1

証明する (2-sin^2(x))csc^2(x)=cot^2(x)

p ro v e (2 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x) = cot^{2} (x)