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人気のある三角関数 >

証明する (1+tan(x))/(sec(x))=cos(x)+sin(x)

解

証明する

\frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} = cos (x) + sin (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} = cos (x) + sin (x)

左側を操作する

\frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x) + sin (x)

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{1}

結合

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= cos (x) + sin (x)

= cos (x) + sin (x)

= cos (x) + sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(4x))/4 =(sin(x)cos(x))/2

p ro v e \frac{sin ( 4 x )}{4} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{2}

証明する (sin(x)tan(x))/(cos(x)+1)=sec(x)-1

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = sec (x) - 1

証明する sin(a+b)-sin(a-b)=2sin(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) - sin (a - b) = 2 sin (a) sin (b)

証明する sec(x)+1=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

p ro v e sec (x) + 1 = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

証明する (sin(x))/(1-cos^2(x))=cos(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cos (x)