証明する sec(x)+1=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

解

証明する

sec (x) + 1 = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

真

解答ステップ

sec (x) + 1 = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

右側を操作する

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

簡素化

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1} : sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

因数

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

sec (x) - 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真