English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

Решение

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Решение

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Допустим:

v = sin (x)

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3} : - \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Вычтите

\frac{8}{3}

с обеих сторон

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3} - \frac{8}{3}

После упрощения получаем

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq 0

Упростить

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} : \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

коэффициент

- v^{2} + 1 : - (v + 1) (v - 1)

- v^{2} + 1

Убрать общее значение

- 1

= - (v^{2} - 1)

коэффициент

v^{2} - 1 : (v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= v^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= - (v + 1) (v - 1)

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8}{3}

Наименьший Общий Множитель

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3 : 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Для

\frac{1}{v ^{2}} :

умножить знаменатель и числитель на

3 (v + 1) (v - 1)

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1 \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{v ^{2} \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Для

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} :

умножить знаменатель и числитель на

- 3 v^{2}

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{1 \cdot ( - 3 v ^{2} )}{( - ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ( - 3 v ^{2} )} = \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Для

\frac{8}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

v^{2} (v + 1) (v - 1)

\frac{8}{3} = \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) - ( - 3 v ^{2} ) - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) + 3 v ^{2} - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Расширить

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Расширить

3 (v + 1) (v - 1) : 3 v^{2} - 3

Расширить

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= 3 (v^{2} - 1)

Расширить

3 (v^{2} - 1) : 3 v^{2} - 3

3 (v^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = v^{2}, c = 1

= 3 v^{2} - 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Расширить

- 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Расширить

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= - 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Расширить

- 8 v^{2} (v^{2} - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 8 v^{2}, b = v^{2}, c = 1

= - 8 v^{2} v^{2} - (- 8 v^{2}) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Упростить

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2} : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 v^{2} v^{2} = 8 v^{4}

8 v^{2} v^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 8 v^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= 8 v^{4}

8 \cdot 1 \cdot v^{2} = 8 v^{2}

8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Перемножьте числа:

8 \cdot 1 = 8

= 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Упростить

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2} : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 8 v^{4} + 3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} - 3

Добавьте похожие элементы:

3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} = 14 v^{2}

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( - 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0 \cdot 3

После упрощения получаем

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

коэффициент

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} : \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

коэффициент

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3 : - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

Убрать общее значение

- 1

= - (8 v^{4} - 14 v^{2} + 3)

коэффициент

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3 : (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

Пусть

u = v^{2}

= 8 u^{2} - 14 u + 3

коэффициент

8 u^{2} - 14 u + 3 : (4 u - 1) (2 u - 3)

8 u^{2} - 14 u + 3

Разбейте выражение на группы

8 u^{2} - 14 u + 3

Определение

Множители

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24

Делители (множители)

Найдите простые множители

24 : 2, 2, 2, 3

24

24

делится на

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте простые множители

24 : 4, 8, 6, 12

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 6, 12

4, 8, 6, 12

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

24

1, 24

Факторы

24

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Отрицательные коэффициенты

24 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 24,

проверьте, если

u + v = - 14

Проверьте

u = 1, v = 24 : u * v = 24, u + v = 25 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = 12 : u * v = 24, u + v = 14 \Rightarrow

Неверно

u = - 2, v = - 12

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

= (8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

Вынести

2 u

из

8 u^{2} - 2 u : 2 u (4 u - 1)

8 u^{2} - 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 8 uu - 2 u

Перепишите

8

как

2 \cdot 4

= 2 \cdot 4 uu - 2 u

Убрать общее значение

2 u

= 2 u (4 u - 1)

Вынести

- 3

из

- 12 u + 3 : - 3 (4 u - 1)

- 12 u + 3

Перепишите

12

как

3 \cdot 4

= - 3 \cdot 4 u + 3

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (4 u - 1)

= 2 u (4 u - 1) - 3 (4 u - 1)

Убрать общее значение

4 u - 1

= (4 u - 1) (2 u - 3)

= (4 u - 1) (2 u - 3)

Делаем обратную замену

u = v^{2}

= (4 v^{2} - 1) (2 v^{2} - 3)

коэффициент

4 v^{2} - 1 : (2 v + 1) (2 v - 1)

4 v^{2} - 1

Перепишите

4 v^{2} - 1

как

(2 v)^{2} - 1^{2}

4 v^{2} - 1

Перепишите

4

как

2^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v^{2} - 3)

коэффициент

2 v^{2} - 3 : (2 v + 3) (2 v - 3)

2 v^{2} - 3

Перепишите

2 v^{2} - 3

как

(2 v)^{2} - (3)^{2}

2 v^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - (3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - (3)^{2} = (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

\frac{( - ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 ) ) ( - 1 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Найдите признаки

2 v + 1

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 v + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 v = - 1

2 v = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 v = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

v = - \frac{1}{2}

v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0

Переместите

1

вправо

2 v + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

2 v < - 1

2 v < - 1

Разделите обе стороны на

2

2 v < - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

v < - \frac{1}{2}

v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0

Переместите

1

вправо

2 v + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

2 v > - 1

2 v > - 1

Разделите обе стороны на

2

2 v > - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

v > - \frac{1}{2}

v > - \frac{1}{2}

Найдите признаки

2 v - 1

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 v - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 v = 1

2 v = 1

Разделите обе стороны на

2

2 v = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0

Переместите

1

вправо

2 v - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

2 v < 1

2 v < 1

Разделите обе стороны на

2

2 v < 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

После упрощения получаем

v < \frac{1}{2}

v < \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0

Переместите

1

вправо

2 v - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

2 v > 1

2 v > 1

Разделите обе стороны на

2

2 v > 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

После упрощения получаем

v > \frac{1}{2}

v > \frac{1}{2}

Найдите признаки

2 v + 3

2 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 v + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 v + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 v = - 3

2 v = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 v = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0 : v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 v + 3 < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 v + 3 - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

2 v < - 3

2 v < - 3

Разделите обе стороны на

2

2 v < - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0 : v > - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 v + 3 > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 v + 3 - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

2 v > - 3

2 v > - 3

Разделите обе стороны на

2

2 v > - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

Найдите признаки

2 v - 3

2 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{2}

2 v - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 v - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 v - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 v = 3

2 v = 3

Разделите обе стороны на

2

2 v = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0 : v < \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 v - 3 < 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 v - 3 + 3 < 0 + 3

После упрощения получаем

2 v < 3

2 v < 3

Разделите обе стороны на

2

2 v < 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0 : v > \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 v - 3 > 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 v - 3 + 3 > 0 + 3

После упрощения получаем

2 v > 3

2 v > 3

Разделите обе стороны на

2

2 v > 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

Упростите

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Отмените общий множитель:

2

= v

Упростите

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

Найдите признаки

v^{2}

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

v^{2} > 0 : v < 0 or v > 0

v^{2} > 0

Для

u^{n} > 0

, если

n

четно, то

u < 0

u > 0

v < 0 or v > 0

Найдите признаки

v + 1

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Переместите

1

вправо

v + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

v + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

Переместите

1

вправо

v + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

v + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

Переместите

1

вправо

v + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

v + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

v > - 1

v > - 1

Найдите признаки

v - 1

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Переместите

1

вправо

v - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

v - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

Переместите

1

вправо

v - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

v - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

Переместите

1

вправо

v - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

v - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

v > 1

v > 1

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

v^{2} (v + 1) (v - 1) : v = 0, v = - 1, v = 1

v^{2} (v + 1) (v - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

v = 0 or v + 1 = 0 or v - 1 = 0

Решить

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Переместите

1

вправо

v + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

v + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

v = - 1

v = - 1

Решить

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Переместите

1

вправо

v - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

v - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

v = 1

v = 1

Решениями являются

v = 0, v = - 1, v = 1

Свести в таблицу:

2 v + 1 2 v - 1 2 v + 3 2 v - 3 v^{2} v + 1 v - 1 \frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} v < - \frac{3}{2} - - - - + - - + v = - \frac{3}{2} - - 0 - + - - 0 - \frac{3}{2} < v < - 1 - - + - + - - - v = - 1 - - + - + 0 - Неопределенный - 1 < v < - \frac{1}{2} - - + - + + - + v = - \frac{1}{2} 0 - + - + + - 0 - \frac{1}{2} < v < 0 + - + - + + - - v = 0 + - + - 0 + - Неопределенный 0 < v < \frac{1}{2} + - + - + + - - v = \frac{1}{2} + 0 + - + + - 0 \frac{1}{2} < v < 1 + + + - + + - + v = 1 + + + - + + 0 Неопределенный 1 < v < \frac{3}{2} + + + - + + + - v = \frac{3}{2} + + + 0 + + + 0 v > \frac{3}{2} + + + + + + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

v = - \frac{3}{2} or - \frac{3}{2} < v < - 1 or v = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2} or v = \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

v = - \frac{3}{2}

либо

- \frac{3}{2} < v < - 1

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

либо

v = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

либо

- \frac{1}{2} < v < 0

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

либо

0 < v < \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

либо

v = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

либо

1 < v < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

либо

v = \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

v = sin (x)

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 or - \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} or 1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 :

Неверно для всех

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1

Если

a \leq u < b,

то

a \leq u and u < b

- \frac{3}{2} \leq sin (x) and sin (x) < - 1

- \frac{3}{2} \leq sin (x) :

Верно для всех

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq - \frac{3}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

sin (x) < - 1 :

Неверно для всех

x \in R

sin (x) < - 1

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and Неверно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Верно для всех x \in R and Неверно для всех x \in R

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

Верно для всех

x \in R

Неверно для всех

x \in R

Неверно для всех x \in R

Неверно для всех x \in R

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 : π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

Если

a \leq u < b,

то

a \leq u and u < b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

После упрощения получаем

π - (- \frac{π}{6})

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Добавьте похожие элементы:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

После упрощения получаем

- π + 2 πn < x < 2 πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} : 2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2}

Если

a < u \leq b,

то

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Упростите

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

После упрощения получаем

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

- π - \frac{π}{6}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Добавьте похожие элементы:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Упростите

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Объедините интервалы

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Неверно для всех

x \in R

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

Если

a < u \leq b,

то

a < u and u \leq b

1 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

1 < sin (x) :

Неверно для всех

x \in R

1 < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > 1

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Верно для всех

x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2}

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq \frac{3}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

Неверно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Неверно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

Неверно для всех

x \in R

Верно для всех

x \in R

Неверно для всех x \in R

Неверно для всех x \in R

Объедините интервалы

Неверно для всех x \in R or (π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn) or (2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn) or Неверно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

Решение

Решение

Популярные примеры