Solution
Solution
+2
La notation des intervalles
Décimale
étapes des solutions
Utiliser les identités suivantes: Par conséquent
Soit :
Récrire sous la forme standard
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Simplifier
Factoriser
Factoriser le terme commun
Factoriser
Récrire comme
Appliquer la formule de différence de deux carrés :
Plus petit commun multiple de
Plus petit commun multiple (PPCM)
Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées
Ajuster des fractions sur la base du PPCM
Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son
dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM
Pour multiplier le dénominateur et le numérateur par
Pour multiplier le dénominateur et le numérateur par
Pour multiplier le dénominateur et le numérateur par
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:
Appliquer la règle
Développer
Développer
Développer
Appliquer la formule de différence de deux carrés :
Appliquer la règle
Développer
Appliquer la loi de la distribution:
Multiplier les nombres :
Développer
Développer
Appliquer la formule de différence de deux carrés :
Appliquer la règle
Développer
Appliquer la loi de la distribution:
Appliquer les règles des moins et des plus
Simplifier
Appliquer la règle de l'exposant:
Additionner les nombres :
Multiplier les nombres :
Simplifier
Grouper comme termes
Additionner les éléments similaires :
Multiplier les deux côtés par
Simplifier
Factoriser
Factoriser
Factoriser le terme commun
Factoriser
Soit
Factoriser
Décomposer l'expression en groupes
Définition
Facteurs de
Diviseurs (Facteurs)
Trouver les facteurs premiers de
divisée par
divisée par
divisée par
sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible
Multiplier les facteurs premiers de
Ajouter les facteurs premiers :
Ajouter 1 et le nombre lui-même
Les facteurs de
Facteurs négatifs de
Multiplier les facteurs par pour obtenir des facteurs négatifs
Pour chaque deux facteurs tels que vérifier si
Vérifier FauxVérifier Faux
Grouper dans
Factoriser depuis
Appliquer la règle de l'exposant:
Récrire comme
Factoriser le terme commun
Factoriser depuis
Récrire comme
Factoriser le terme commun
Factoriser le terme commun
Remplacer
Factoriser
Récrire comme
Récrire comme
Récrire comme
Appliquer la règle de l'exposant:
Appliquer la formule de différence de deux carrés :
Factoriser
Récrire comme
Appliquer la règle des radicaux:
Appliquer la règle des radicaux:
Appliquer la règle de l'exposant:
Appliquer la formule de différence de deux carrés :
Multiplier les deux côtés par (inverser l'inégalité)
Simplifier
Identifier les intervalles
Trouver les signes des facteurs de
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Appliquer la règle des fractions:
Combiner les mêmes puissances :
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Appliquer la règle des fractions:
Combiner les mêmes puissances :
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Appliquer la règle des fractions:
Combiner les mêmes puissances :
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Combiner les mêmes puissances :
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Combiner les mêmes puissances :
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Diviser les deux côtés par
Diviser les deux côtés par
Simplifier
Simplifier
Annuler le facteur commun :
Simplifier
Combiner les mêmes puissances :
Trouver les signes de
Appliquer la règle
Pour , si est pair alors or
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Trouver les signes de
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Trouver les points de singularité
Trouver les zéros du dénominateur
En utilisant le principe du facteur zéro : Si alors ou
Résoudre
Déplacer vers la droite
Soustraire des deux côtés
Simplifier
Résoudre
Déplacer vers la droite
Ajouter aux deux côtés
Simplifier
Les solutions sont
Récapituler dans un tableau:
Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles
ou
Remplacer
Faux pour toute
Si alors
Vrai pour toute
Transposer les termes des côtés
Plage de
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction est
Soit
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
et
Faux pour toute
Plage de
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction est
Faux
Soit
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
et
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
Vrai pour toute etFaux pour toute
Si alors
Transposer les termes des côtés
Pour , si alors
Simplifier
Utiliser la propriété suivante :
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Utiliser la propriété suivante :
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Appliquer la règle
Convertir un élément en fraction:
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:
Additionner les éléments similaires :
Pour , si alors
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
Si alors
Transposer les termes des côtés
Pour , si alors
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Pour , si alors
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Simplifier
Convertir un élément en fraction:
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:
Additionner les éléments similaires :
Appliquer la règle des fractions:
Simplifier
Utiliser l'identité triviale suivante:
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
Faux pour toute
Si alors
Faux pour toute
Transposer les termes des côtés
Plage de
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction est
Faux
Soit
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
et
Vrai pour toute
Plage de
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction est
Soit
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
et
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
Faux pour toute etVrai pour toute
Réunir les intervalles
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent