English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

الحلّ

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

الحلّ

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn < x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

v = sin (x) :

على افتراض أنّ

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3} : - \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Rewrite in standard form

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

من الطرفين

\frac{8}{3}

اطرح

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3} - \frac{8}{3}

بسّط

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq 0

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

بسّط:

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

- v^{2} + 1

حلل إلى عوامل:

- (v + 1) (v - 1)

- v^{2} + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (v^{2} - 1)

v^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= v^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= - (v + 1) (v - 1)

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8}{3}

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{v ^{2}} :

multiply the denominator and numerator by

3 (v + 1) (v - 1)

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1 \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{v ^{2} \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

For

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} :

multiply the denominator and numerator by

- 3 v^{2}

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{1 \cdot ( - 3 v ^{2} )}{( - ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ( - 3 v ^{2} )} = \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

For

\frac{8}{3} :

multiply the denominator and numerator by

v^{2} (v + 1) (v - 1)

\frac{8}{3} = \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) - ( - 3 v ^{2} ) - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) + 3 v ^{2} - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

وسٌع:

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

3 (v + 1) (v - 1)

وسٌع:

3 v^{2} - 3

(v + 1) (v - 1)

وسٌع:

v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= 3 (v^{2} - 1)

3 (v^{2} - 1)

وسٌع:

3 v^{2} - 3

3 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = v^{2}, c = 1

= 3 v^{2} - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

- 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

وسٌع:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

(v + 1) (v - 1)

وسٌع:

v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= - 8 v^{2} (v^{2} - 1)

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

وسٌع:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 8 v^{2}, b = v^{2}, c = 1

= - 8 v^{2} v^{2} - (- 8 v^{2}) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

بسّط:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 v^{2} v^{2} = 8 v^{4}

8 v^{2} v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 8 v^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 8 v^{4}

8 \cdot 1 \cdot v^{2} = 8 v^{2}

8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

بسّط:

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 8 v^{4} + 3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} - 3

3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} = 14 v^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( - 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0 \cdot 3

بسّط

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

حلل إلى عوامل:

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

- (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (8 v^{4} - 14 v^{2} + 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

حلل إلى عوامل:

(2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

u = v^{2}

استبدل

= 8 u^{2} - 14 u + 3

8 u^{2} - 14 u + 3

حلل إلى عوامل:

(4 u - 1) (2 u - 3)

8 u^{2} - 14 u + 3

قسّم التعابير لمجموعات

8 u^{2} - 14 u + 3

تعريف

Factors of

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

24 : 2, 2, 2, 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiply the prime factors of

24 : 4, 8, 6, 12

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 6, 12

4, 8, 6, 12

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

24

itself

1, 24

24

قواسم

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Negative factors of

24 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

For every two factors such that

u * v = 24,

check if

u + v = - 14

Check

u = 1, v = 24 : u * v = 24, u + v = 25 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = 12 : u * v = 24, u + v = 14 \Rightarrow

خطأ

u = - 2, v = - 12

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

= (8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

2 u (4 u - 1)

8 u^{2} - 2 u

من

2 u

اخرج العامل

8 u^{2} - 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 8 uu - 2 u

2 \cdot 4

كـ

8

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 4 uu - 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u (4 u - 1)

- 3 (4 u - 1)

- 12 u + 3

من

- 3

اخرج العامل

- 12 u + 3

3 \cdot 4

كـ

12

اكتب مجددًا

= - 3 \cdot 4 u + 3

- 3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (4 u - 1)

= 2 u (4 u - 1) - 3 (4 u - 1)

4 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (4 u - 1) (2 u - 3)

= (4 u - 1) (2 u - 3)

u = v^{2}

استبدل مجددًا

= (4 v^{2} - 1) (2 v^{2} - 3)

4 v^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(2 v + 1) (2 v - 1)

4 v^{2} - 1

(2 v)^{2} - 1^{2}

كـ

4 v^{2} - 1

اكتب مجددًا

4 v^{2} - 1

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} v^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= 2^{2} v^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v^{2} - 3)

2 v^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(2 v + 3) (2 v - 3)

2 v^{2} - 3

(2 v)^{2} - (3)^{2}

كـ

2 v^{2} - 3

اكتب مجددًا

2 v^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 v)^{2} - (3)^{2} = (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 ) ) ( - 1 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

بسّط

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 v + 1

:جد إشارة

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 v = - 1

2 v = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

v = - \frac{1}{2}

v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

2 v < - 1

2 v < - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v < - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

بسّط

v < - \frac{1}{2}

v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

2 v > - 1

2 v > - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v > - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

بسّط

v > - \frac{1}{2}

v > - \frac{1}{2}

2 v - 1

:جد إشارة

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 v = 1

2 v = 1

2

اقسم الطرفين على

2 v = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

2 v < 1

2 v < 1

2

اقسم الطرفين على

2 v < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

v < \frac{1}{2}

v < \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

2 v > 1

2 v > 1

2

اقسم الطرفين على

2 v > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

v > \frac{1}{2}

v > \frac{1}{2}

2 v + 3

:جد إشارة

2 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 v + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 v = - 3

2 v = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 v = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 3}{2}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0 : v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v + 3 < 0

من الطرفين

3

اطرح

2 v + 3 - 3 < 0 - 3

بسّط

2 v < - 3

2 v < - 3

2

اقسم الطرفين على

2 v < - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 3}{2}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0 : v > - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v + 3 > 0

من الطرفين

3

اطرح

2 v + 3 - 3 > 0 - 3

بسّط

2 v > - 3

2 v > - 3

2

اقسم الطرفين على

2 v > - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 3}{2}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

2 v - 3

:جد إشارة

2 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{2}

2 v - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 v - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 v = 3

2 v = 3

2

اقسم الطرفين على

2 v = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{3}{2}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0 : v < \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v - 3 < 0

للطرفين

3

أضف

2 v - 3 + 3 < 0 + 3

بسّط

2 v < 3

2 v < 3

2

اقسم الطرفين على

2 v < 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{3}{2}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0 : v > \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 v - 3 > 0

للطرفين

3

أضف

2 v - 3 + 3 > 0 + 3

بسّط

2 v > 3

2 v > 3

2

اقسم الطرفين على

2 v > 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{3}{2}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v^{2}

:جد إشارة

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

v = 0

v^{2} > 0 : v < 0 or v > 0

v^{2} > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

v < 0 or v > 0

v + 1

:جد إشارة

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

v > - 1

v > - 1

v - 1

:جد إشارة

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

v > 1

v > 1

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

v^{2} (v + 1) (v - 1) : v = 0, v = - 1, v = 1

v^{2} (v + 1) (v - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

v = 0 or v + 1 = 0 or v - 1 = 0

v + 1 = 0

حلّ:

v = - 1

v + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

v = - 1

v = - 1

v - 1 = 0

حلّ:

v = 1

v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

v = 1

v = 1

The solutions are

v = 0, v = - 1, v = 1

لخّص في جدول

2 v + 1 2 v - 1 2 v + 3 2 v - 3 v^{2} v + 1 v - 1 \frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} v < - \frac{3}{2} - - - - + - - + v = - \frac{3}{2} - - 0 - + - - 0 - \frac{3}{2} < v < - 1 - - + - + - - - v = - 1 - - + - + 0 - غير معرّف - 1 < v < - \frac{1}{2} - - + - + + - + v = - \frac{1}{2} 0 - + - + + - 0 - \frac{1}{2} < v < 0 + - + - + + - - v = 0 + - + - 0 + - غير معرّف 0 < v < \frac{1}{2} + - + - + + - - v = \frac{1}{2} + 0 + - + + - 0 \frac{1}{2} < v < 1 + + + - + + - + v = 1 + + + - + + 0 غير معرّف 1 < v < \frac{3}{2} + + + - + + + - v = \frac{3}{2} + + + 0 + + + 0 v > \frac{3}{2} + + + + + + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

v = - \frac{3}{2} or - \frac{3}{2} < v < - 1 or v = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2} or v = \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

v = - \frac{3}{2}

או

- \frac{3}{2} < v < - 1

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

או

v = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

או

- \frac{1}{2} < v < 0

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

או

0 < v < \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

או

v = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

או

1 < v < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

או

v = \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

v = sin (x)

استبدل مجددًا

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 or - \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} or 1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{3}{2} \leq sin (x) and sin (x) < - 1

- \frac{3}{2} \leq sin (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- \frac{3}{2} \leq sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) \geq - \frac{3}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq - \frac{3}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

sin (x) < - 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) < - 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R لا يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 : π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

\frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

بسّط

π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 + π}{6}

6 π + π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn < x < 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} : 2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2}

a < u and u \leq b

إذًا

a < u \leq b

إذا تحقّق أنّ

0 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

بسّط:

π

π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

بسّط

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

بسّط

- π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 - π}{6}

- 6 π - π = - 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 7 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

وحّد المقاطع

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2} : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

a < u and u \leq b

إذًا

a < u \leq b

إذا تحقّق أنّ

1 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

1 < sin (x) : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

1 < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq \frac{3}{2} : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq \frac{3}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq \frac{3}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R لا يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or (π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn) or (2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn) or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)>= sin(x)

cos (x) \geq sin (x)

sin(x)<1

sin (x) < 1

tan(x)<0.7

tan (x) < 0.7

sin(2x)>0

sin (2 x) > 0

sin(x)>= 1/2

sin (x) \geq \frac{1}{2}