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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)>0

Lösung

sin (x) + cos (x) > 0

Lösung

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

Dezimale

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)-3sin(x)+1>= 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \geq 0

sin(x)<(sqrt(2))/2

sin (x) < \frac{2}{2}

cos(x)<= 0

cos (x) \leq 0

tan(θ)<0,sin(θ)<0

tan (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin(θ)>0,cos(θ)>0

sin (θ) > 0, cos (θ) > 0