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人気のある三角関数 >

sin(x)+cos(x)>0

解

sin (x) + cos (x) > 0

解

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

十進法表記

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) + cos (x) > 0

次の恒等を使用する:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

以下で両辺を割る

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

簡素化

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

辺を交換する

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x > 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

人気の例

2sin^2(x)-3sin(x)+1>= 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \geq 0

sin(x)<(sqrt(2))/2

sin (x) < \frac{2}{2}

cos (x) \leq 0

tan(θ)<0,sin(θ)<0

tan (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin(θ)>0,cos(θ)>0

sin (θ) > 0, cos (θ) > 0