English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos^2(x)+5cos(x)-2<0

الحلّ

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

الحلّ

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn)

عشري

1.23095 \dots + 2 πn < x < 5.05222 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0 : - 2 < u < \frac{1}{3}

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

3 u^{2} + 5 u - 2

حلل إلى عوامل:

(3 u - 1) (u + 2)

3 u^{2} + 5 u - 2

قسّم التعابير لمجموعات

3 u^{2} + 5 u - 2

تعريف

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

قواسم

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = 5

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

خطأ

u = 6, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

= (3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

3 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 3 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (3 u - 1)

2 (3 u - 1)

6 u - 2

من

2

اخرج العامل

6 u - 2

2 \cdot 3

كـ

6

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 3 u - 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 u - 1)

= u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)

3 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (3 u - 1) (u + 2)

(3 u - 1) (u + 2) < 0

ميّز المقاطع المختلفة

(3 u - 1) (u + 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

3 u - 1

:جد إشارة

3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}

3 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

3 u = 1

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

3 u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

3 u < 1

3 u < 1

3

اقسم الطرفين على

3 u < 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} < \frac{1}{3}

بسّط

u < \frac{1}{3}

u < \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

3 u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

3 u > 1

3 u > 1

3

اقسم الطرفين على

3 u > 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} > \frac{1}{3}

بسّط

u > \frac{1}{3}

u > \frac{1}{3}

u + 2

:جد إشارة

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 < 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 < 0 - 2

بسّط

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 > 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 > 0 - 2

بسّط

u > - 2

u > - 2

لخّص في جدول

3 u - 1 u + 2 (3 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{3} - + - u = \frac{1}{3} 0 + 0 u > \frac{1}{3} + + +

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

- 2 < cos (x) < \frac{1}{3}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- 2 < cos (x) and cos (x) < \frac{1}{3}

- 2 < cos (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- 2 < cos (x)

بدّل الأطراف

cos (x) > - 2

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

cos (x) < \frac{1}{3} : arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{3}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)<= 1/2

cos (x) \leq \frac{1}{2}

1+cos(2t)>= 0

1 + cos (2 t) \geq 0

15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

sin(θ)>0,sec(θ)<0

sin (θ) > 0, sec (θ) < 0

arctan(x)>0

arctan (x) > 0