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人気のある三角関数 >

sin(x+pi/4)<= 1/2

解

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}

解

- \frac{17 π}{12} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{12} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{17 π}{12} + 2 πn, - \frac{π}{12} + 2 πn]

十進法表記

- 4.45058 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.26179 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (x + \frac{π}{4}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} and x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} : x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4}

辺を交換する

x + \frac{π}{4} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

簡素化

- π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π 3}{12}

類似した元を足す:

- 2 π - 3 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

簡素化

- π - \frac{5 π}{12} : - \frac{17 π}{12}

- π - \frac{5 π}{12}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 12}{12}

= - \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 12 - 5 π}{12}

類似した元を足す:

- 12 π - 5 π = - 17 π

= \frac{- 17 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{17 π}{12}

x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{12}

類似した元を足す:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn and x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

重複している区間をマージする

- \frac{17 π}{12} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{12} + 2 πn

人気の例

cos(x)>(sqrt(2))/2

cos (x) > \frac{2}{2}

cos(x)<(sqrt(2))/2

cos (x) < \frac{2}{2}

cot (x) < 1

2 sin (x) - 1 \geq 0

sin^2(x)+1/2*sin(x)>0

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x) > 0