English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(2sin(x)+1)/(2cos(x))<= 0

Lời Giải

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Lời Giải

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{11 π}{6} + 2 πn]

Số thập phân

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 5.75958 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Tính tuần hoàn của

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

sin (x)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

= 2 π

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

2 cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

2 sin (x) + 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 1}{2 c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 0 + 0 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}

hoặc

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

hoặc

\frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

hoặc

x = \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

Áp dụng tính tuần hoàn của

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến